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例谈“变式教学”提高学生的数学思维品质

【摘要】 本文用教学实例阐明了初中数学实施变式教学方法对培养学生数学品质的必要性,论证了变式教学能促进学生数学思维能力的发展,能提高教学效率.

【关键词】 变式教学法 思维品质 科学性 本质属性

所谓新理念下的“数学变式”,就是指教师在新课程理念的指导下,以三维目标为导向,有目的、有计划地对数学命题进行合理的转化,不断更换命题中的非本质特征,促使学生掌握数学对象的本质属性,最终使学生透过现象,看到数学知识的本质;同时通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考,培养学生的数学思维品质.

1. 一题多变,培养学生观察、分析、理解、解决问题的能力及思维的灵活性

一题多变是题目结构的变式,是指变换题目的条件或结论,或者变换题目的形式(包括几何题的图形),而题目的实质不变,以便从不同角度,不同方面揭示题目的本质,培养学生理解数学、应用数学的能力,用这种方式进行教学,能使学生随时根据变化了的情况积极思索,从而防止和消除呆板和僵化,培养思维的灵活性.一题多变可以改变条件,保留结论;也可以保留条件,改变结论;或者同时改变条件和结论;也可以将某项条件与结论对换,等等.

例1 当k = 时,方程xk - 1 + 2k = 1是一元一次方程.(k = 2)

此题是一个概念性的问题,主要考查一元一次方程的定义,若作如下变式则能更进一步让学生理解一元一次方程,同时在解题中还渗透了分类讨论思想,在有限的时间内使得我们的教学效果最大化.

变式1 当k = 时,方程(2 - k)x|k|-1 + 2k = 1是一元一次方程.(k = -2)

变式2 当k = 时,方程(k - 2)x|k|-1 + x + 2k = 1是一元一次方程.(k = ±1,±2)

变式1考查了学生对一元一次方程概念的深入理解,相对原题而言更加全面;变式2不仅考查了学生对定义的理解,而且考查了学生对数学分类思想的灵活运用,同时还培养了学生分析、解决问题的思维严密性,而且发展了学生的求异思维.

2. 一题多解,变解法培养学生思维的多变性与灵活运用知识的能力

一题多解的实质是以不同的论证方式,反映条件和结论的必然本质联系,促进学生对所学的知识进行重新理解认识,提高应用意识,同时提高学生灵活运用所学知识的能力.

例2 求直线y = x - 3关于x轴对称的直线解析式.

解法1 取直线y = x - 3上的两个特殊点A(0,-3),B(3,0),分别找出它们关于x轴的对称点A′(0,3),B′(3,0),设新的直线解析式为y = kx + b(k ≠ 0),将x = 0,y = 3;x = 3,y = 0代入上式得直线y = -x + 3.

若考虑到直线是由点组成的及平面直角坐标系内点的对称关系,点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P(a,-b),则有

解法2 可能取直线y = x - 3上的任意一点M(x,y),找出它关于x轴的对称点为M′(x,-y),将x,-y作为新的x,y代入y = x - 3,即有:-y = x - 3,化简,得y = -x + 3.

变式1 仿照解法2求该直线关于y轴对称的直线的解析式.

变式2 求该直线关于y轴对称的直线的解析式,归纳其中的规律.

这两种解法是不一样的,第二种解法包含了点与直线的关系,需要学生深入理解函数的图像是满足某种条件的所有点的集合这一性质,对学生活学活用知识的能力要求较高.

3. 一题多思,问题发散,培养学生思维的深刻性、科学性,使学生能触类旁通

例3 在同一条直线上有A,B,C三点,其中AB = 15,BC = 5,则AC =.(20, 10)如下图:

变式 两条线段AB = 15,BC = 5,则AC .(10 ≤AC ≤ 20).如下图:线段BC可以B点为圆心旋转任意角度,从而AC的长不确定,但其范围能确定.

原题主要考查了学生的分类讨论思想,变式题不仅考查了学生的分类讨论思想,而且培养了学生的空间想象能力,将学生的数学思维品质提高到了一个更高的层次.

4. 多题一解,培养学生思维的变通性与深刻性,提高解决问题的能力

初中数学有很多问题,表面上相互各异,但实质上是相同的,因而它们可用同一种方法去解答,让学生作比较,可使学生感悟它们的共性,透表求里,从本质上看问题,从而培养思维的深刻性,同时也提高了学生学习数学的兴趣.

5. 逆反变式训练,让学生更深刻地体会到同一种数学思想方法的妙用,理解数学问题的本质

例4 已知:正方形ABCD中,点E与点F分别是边BC,CD上的点,连接AE,AF,EF,BE + DF = EF,试求∠EAF的度数.

本题的考点是考查学生对正方形的性质的理解与把握及旋转变换证明思想的灵活运用. 在分析过程中我们知道,只要将△AFD绕点A顺时针旋转90°,使点B与点D重合,即可得到∠EAF = 45°.为了考查学生对本题考点的掌握情况,我们可以将结论与条件互换,产生如下变式:

变式 在正方形ABCD中,点E与点F分别是边BC,CD上的点,连接AE,AF,EF,若∠EAF = 45°,求证BE + DF = EF. 将本题转化为一个证明题,其实解决问题的思想与方法都与原题是一致的,都是利用旋转的思想证明两个三角形全等的方法.

以相同的论证方式反映条件和结论间的同一必然的本质联系,运用这种变式教学,可以引导学生对同一材料,从不同角度、不同方位思考问题,探求不同的解答方案,从而拓广思路,激发学生的学习兴趣.

中学数学课堂教学要常新、善变,深刻挖掘变式教学的教育功能,通过教材内容延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题.在数学教学中,实施新的变式教学法,在优化学生数学素质,培养创造性思维,提高学生的数学品质等方面,确实有其明显的功效,而且对完成三维教学目标,提高数学教学效率大有帮助.

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。(剩余0字)

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