• 打印
  • 收藏
收藏成功
分享

何处得一“念”, “图”中觅源头


打开文本图片集

数学问题的解决往往在一念之间,这“一念”一旦点破,问题迎刃而解,这是数学解题学习的一个极为特殊之处,根本问题是这“一念”是由别人点破还是自己攻破,别人点破则毫无价值,自己攻破对解题学习才有积极意义,在高考考场上,就是一个人在战斗,高考题(特别是压轴题)的求解更需要“迅速回答从何处下手、向何方前进”,这“一念”必须是自己得,何处得这“一念”,可从核心知识导图中觅得,核心知识导图,是借助思维导图来对题目中涉及的核心知识进行加工、整合、链接的一种解题组织策略,帮助设计解题思维流程的工具.

高考后,考生对试卷的第13题的谈论较多,因为第1题到第12题相对容易,而第13题感觉一下子提高了难度,且不正确的人也大有人在,笔者在高考后与考生交流一下对此题的看法,考生基本能在仔细审题后意识到:目标是求最值,需先找出a与c的关系等式,再使用基本不等式求解.

1追问不成功解法,缺失细思极恐

因AC平分∠ABC,则∠ABD= ∠CBD= 600,用余弦定理分别表示出AC,AD,CD,因为AC=AD+CD,所以√a- +c2- +ac:√a2 +l-a+√C2 +l-c,但有三个根号,能算(平方后整理后再平方),但不想算,也不敢算,害怕费时过长而造成“隐性失分”,所以“策略性”放弃,

用余弦定理得到关于a,c的关系式√a2+c2+ ac=√a2 +l-a+√C2 +1-c,想法很好,但接下来的化简确实挺难、要求很高,有想法卻解不出,着实可惜,笔者与考生展开简短的对话,一探考生备考的不足与缺失,

问1:题中的角平分线除了你得到的将角一分为二,还能得到什么,课本上有关于角平分线的典型题目吗?

答:角平分线还能得到点D到边BA与BC的距离相等,不记得课本上的关于角平分线的题,

剖析对角平分线的认识还停留在初中平面几何的水平,不清楚课本中在讲完正弦定理后的关于角平分线的典型例题,即角平分线的性质定理,

问2:你觉得解决此题会用到面积公式吗?或者会使用向量吗?

答:又没让求面积,肯定不会用面积公式,题中也没涉及到向量,基本不会朝向量去想,

剖析学生眼中只有正弦、余弦定理,不能把面积公式与正弦、余弦定理等地位看待,当然更谈不上面积法的使用,课本中正弦、余弦定理的证明都用了向量工具,三角与向量关系密切,学生对向量的工具性的意识比较淡薄,

问3:还记得正弦、余弦定理的证明过程吗?

答:坦率地说,真的记不得,其实只要知道正弦、余弦定理并会用就可以了,高考又不会考定理证明,

剖析只知定理内容,不知不问定理的推导过程,知其然,不知其所以然,功利且目光短浅,对定理的推导过程中涉及的思想方法视而不见,对不熟悉或稍难点的题目便显得无从下手,同时,对高

考认识不足,定理证明在高考中真的考过,陕西高考卷就曾考过余弦定理的证明,

简言之,考生至少有三个缺失,一是缺少可持续地解题能力;二是缺乏系统的知识结构;三是缺少优选与发散的意识,若对题中涉及到的知识没有一个系统的知识图谱,便谈不上思路的发散与方法的优选,接下来,若解题时只有一种思路,在途中遇到困难,便不可能具有可持续地的解题能力.

2绘制核心知识导图,念头自然可觅

本题是解三角形与不等式融合的一道题,题中目标是求最值,通法要先找出以与c的关系等式,再使用基本不等式求解,本题的重点及难点就在寻找以a与c的关系等式,有了关系等式,使用基本不等式应该不是难事,我们可以对解三角形这块内容绘制核心知识导图(如图1).

以上解法主要利用角平分线定理,主要落点在点D分线段AC为两个部分,但角一分为二,角的具体值却没有运用到位,若用到角的具体值,不难联想到三角函数定义,即在直角坐标系中运用,于

张角定理把平面几何和三角函数紧密相连,它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式,用它去解几何题,适当地配合三角形面积公式、正余弦定理、几何知识,可以大大简化解题步骤,问题可以简捷获解.

3“图”聚课本核心知识,复习事半功倍

要熟练地掌握数学和科学知识,就要创造一些概念组块,这是通过意义将分散的信息碎片组合起来的过程,把要处理的信息构成组块,可以使大脑更高效地运转,知识的碎片化、单一线性的,没有呈现出结构化、立体化,合理地运用思维组块,苏联教育家乌申斯基指出:“智慧不是别的,而是组织得良好的知识体系,”解题研究的一代宗师波利亚说过:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本,”

在高三复习迎考中,不能单一地使用题海战术,片面地进行大量的模拟题训练,课本是高考复习之本,教师要带着学生对课本进行有效整合,核心知识导图是复习利器之一,绘制如图1的核心知识导图,可聚集定理、重要结论、例题(习题)、证明方法、数学思想等,学生就如一个熟练工人将有关工具有条理地排列在工具箱(核心知识导图)里,可以有效合理长期保管起来,在处理有关问题时可以做到游刃有余、左右逢源,复习便能跳出题海而事半功倍。(剩余149字)

网站仅支持在线阅读(不支持PDF下载),如需保存文章,可以选择【打印】保存。

畅销排行榜
monitor